Question

Cho tam gíac ABC nhọn ( AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), 3 đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H; AD cắt ( )0 tại K, tiếp tuyến tại C của (O) cắt FD tại M, AM cắt (O) tại I, BI cắt MD tại N. Chứng minh 3 điểm C, N, K thẳng hàng

 

 

Answer 1

ta có: MC2=MI.MA

⇒MD=MC ⇒MD2=MI.MA ( do tam giác MCD cân tại M)

⇒MD/ MA= MI/MD

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

​​Góc M chung; MD/ MA= MI/MD

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD (c- g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ (1) và (2) suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

Answer 2

có cả trường hợp NCI =KCI mà 3 điểm không thẳng hàng nữa mà?(N đối xứng với K)