Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Thị Thúy Hạnh

Cho tam gíac ABC nhọn ( AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), 3 đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H; AD cắt ( )0 tại K, tiếp tuyến tại C của (O) cắt FD tại M, AM cắt (O) tại I, BI cắt MD tại N. Chứng minh 3 điểm C, N, K thẳng hàng

 

 

Trịnh Thị Thúy Hạnh
24 tháng 4 2023 lúc 5:24

ta có: MC2=MI.MA

⇒MD=MC ⇒MD2=MI.MA ( do tam giác MCD cân tại M)

⇒MD/ MA= MI/MD

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

​​Góc M chung; MD/ MA= MI/MD

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD (c- g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ (1) và (2) suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

Hoàng Văn Lộc
25 tháng 4 lúc 20:58

có cả trường hợp NCI =KCI mà 3 điểm không thẳng hàng nữa mà?(N đối xứng với K)

 


Các câu hỏi tương tự
Đào Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Anh
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
kami
Xem chi tiết
Bảo Nguyên
Xem chi tiết
Ngọc Linh Đặng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết