Question

Cho tam giác ABC; M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. C/minh:

a, CP = MB

b, AB // CP

c, BC = 2MN và NM // BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CNP\) có :

\(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) (đối đỉnh)

\(MN=NP\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN\) = \(\Delta CNP\) (c.g.c)

=> \(AM=CP\) (2 cạnh tương ứng)

Mà : Theo giả thiết ta có : \(AM=MB\) (M là trung điểm của AB)

Do đó : \(CP=MB\left(=AM\right)\)

b) Từ \(\Delta AMN\) = \(\Delta CNP\) (cmt - câu a)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{PCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AB//CP }\left(đpcm\right)\)