cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , tia phân giác AM của góc A , G là trọng tâm của tam giác .
a) chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) cho GA = 4 cm , BC = 6 cm tính AM , AB .
c) kẻ BK vuông góc với AC tại K , BK cắt AM tại H chứng minh CH vuông góc với AB
mik cần gấp ai biết làm thì giúp mik với cảm ơn trước
a)Xét \(\Delta ABC\) có:
M là trung điểm => AM là đường trung tuyến (t/c)
AM là phân giác =>AM là đường phân giác (t/c)
Suy ra \(\Delta ABC\) cân tại A (t/c tam giác cân)
b)\(\Delta ABC\) có G là trọng tâm
\(\Rightarrow AM=\dfrac{3}{2}GA\) (t/c)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{3}{2}GA=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\)(cm) (GA=4 cm (gt))
\(\Delta ABC\) cân :
AM là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A (cmt)
=>AM cùng là đường cao (t/c tam giác cân)
Và \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=3\) (cm) (BC=6 cm (gt))
\(\Delta ABM\) có: \(AB^2=BM^2+AM^2\) (Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow AB^2=3^2+6^2=9+36=45\) (cm) (BM=3 cm; AM=6 cm(cmt))
\(\Rightarrow AB^2=45\Rightarrow AB=\sqrt{45}\)
c)Gọi giao điểm của CH và AB là T
\(\Delta ABM\) cân tại A (cmt) suy ra \(AB=AC\) (đ/n)
AM là đường phân giác (cmt) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
\(\Delta BAH;\Delta CAH\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( 2 góc tương ứng)
Tức là \(\widehat{ABK}=\widehat{ACT}\)
\(\Delta ABK;\Delta ATC\) có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ATC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACT\left(g.c.g\right)\)
Suy ra \(\widehat{AKB}=\widehat{ATC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}=90^o\) (BK vuông góc AC (gt))
\(\Rightarrow ATC=90^o\) suy ra CT vuông góc AB tức là CH vuông góc AB
