Question

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB; NE=NC. Chứng Minh:

a) AD=BC

b) AD= AE

c) A là trung điểm ED

( Vẽ Hình)

Answer 1

a, * Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:

BM = MD (đề ra)

AM = MC (đề ra)

AMD = CMB ( hai góc đối đỉnh)

=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

=> ADM = MBC (hai góc tương ứng)

=> AD // BC ( hai góc so le trong bằng nhau)

b,

* Xét tam giác AEN và tam giác BNC, ta có:

EN = NC (đề ra)

AN = NB (đề ra)

ENA = CNB (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)

=> EA = BC (hai cạnh tương ứng)

=> AEN = BCN (hai góc tương ứng)

=> AE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

c,

Vì AD // BC (cm trên)

AE // BC (cm trên)

AE = AD (cm trên)

=> E, A, D thẳng hàng

=> A là trung điểm của ED