Question

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD=MA\). Chứng minh:

a) \(\Delta MAB=\Delta MDC\)

b) AB=CD và AB//CD

c) \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\)

d) Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho \(AE=AF\) . Chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC và AB=DC

c: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)