Question

Cho tam giác ABC; gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm H, G sao cho D là trung điểm HC, E là trung diểm BG. Chứng minh H, A, G thẳng hàng.

Answer 1

xét ΔBEC và ΔAEG có:

góc AEG = góc BEC ( đối đỉnh)

AE= AC ( E là trung điểm của AC)

BE= EG ( E là trung điểm của BG)

--> ΔBEC = ΔGEA ( c.g.c)

-->góc EBC = góc EGA ( hai góc tương ứng)

Vì GB cắt AG và BC tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( góc EBC = góc EGA)

--->AG // BC

Xét ΔBDC và ΔHDA có:

DB = DA ( D là trung điểm của AB )

DH = DC ( D là trung điểm của HC)

góc HDA = góc BDC ( đối đỉnh)

---> ΔBDC = ΔADH ( c.g.c)

--->góc H = góc DCB ( hai góc tương ứng)

vì HC cắt HA và BC tạo ra hai cặp góc so le trong bằng nhau (góc H = góc DCB)

--->HA // BC

Vì HA // BC

AG // BC

----> H, A, G thẳng hàng