Question

Cho tam giác ABC. Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác và H là hình chiếu của I trên cạnh BC. Chứng minh: BIH = CID

 

Answer 1

Lời giải:
Ta thấy:
$\widehat{BID}=180^0-\widehat{BIA}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}$

$=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}$
$=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}=90^0-\widehat{C}.\frac{1}{2}$

$=90^0-\widehat{ICH}=\widehat{CIH}$

Vậy: 

$\widehat{BID}=\widehat{CIH}$

$\Rightarrow \widehat{BIH}+\widehat{HID}=\widehat{HID}+\widehat{CID}$

$\Rightarrow \widehat{BIH}=\widehat{CID}$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: