Cho tam giác ABC, gọi A' là điểm đối xứng của A qua C, B'là điểm đối xứng của B qua A,C' là điểm đối xứng của C qua B. BM là trung tuyến của tam giác ABC. B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C' cắt nhau tại G.
a: CM:tứ giác ABM'M là hình bình hành.
B:CM :G là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C '.
Giải
a) Xét \(\Delta\)C'CA' có
B là trung điểm của CC' (C' đối xứng C qua B)
M' là trung điểm của C'A' (B'M' là trung tuyến \(\Delta\)A'B'C')
=> BM' là đường trung bình của \(\Delta\)C'CA'
=> BM' // CA' và BM' = \(\frac{1}{2}\)CA'
hay BM' // AM và BM' = AM (CA' = CA, AM = \(\frac{1}{2}\)CA)
=> Tứ giác ABM'M là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của C'C và MM'
Xét \(\Delta\)ABC có MO // AB, M là trung điểm của AC
=> O là trung điểm của BC
=> AO là trung tuyến
Xét \(\Delta\)ABC có AO và BM là hai trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm \(\Delta\)ABC
Ta có G là trọng tâm \(\Delta\)ABC, mà B'M' đi qua G
=> G là trong tâm \(\Delta\)A'B'C'
