cho tam giác ABC G,H,O,I là trọng tâm,trực tâm,tâm đường trong ngoại tiếp,tâm dường tròn nội tiếp.CM
a)\(_{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{OC}}\)
b)\(\overrightarrow{aIA}+\overrightarrow{bIB}+\overrightarrow{cIC}=\overrightarrow{o}\)
c)\(tanA\overrightarrow{HA}+tanB\overrightarrow{HB}+tan\overrightarrow{CHC}=\overrightarrow{O}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?
Gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. CMR:
a. \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
b. \(3\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{HO}\)
c. \(\overrightarrow{HG}=2\overrightarrow{GO}\)
Gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. CMR:
a. \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
b. \(3\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{HO}\)
c. \(\overrightarrow{HG}=2\overrightarrow{GO}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai
A. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)
C. \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}\)
D.\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GM}\)
giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?
cho ΔABC, gọi G là trọng tâm tam giác, N là các điểm được xác định bởi \(\overrightarrow{CN}\)= \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) .Hãy tính \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\)
Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ.CM :
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
Chứng Minh:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\) thì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Cho ΔABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{HC}\). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\). Tìm x sao cho độ dài vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\) đạt GTNN
