Question

Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K

CM: A là trung điểm của của KL

Answer 1

Sửa lại là CM: A là trung điểm của KG nhé.

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\) (định lí Ta - lét) (1).

+ Xét \(\Delta DBC\) có:

\(AK\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}\) (định lí Ta - lét) (2).

+ Xét \(\Delta BEC\) có:

\(AG\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (định lí Ta - lét) (3).

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}.\)

=> \(AK=AG.\)

=> A là trung điểm của \(KG\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!