Question

Cho tam giac ABC, đường thẳng song song với BC cất AC tại E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại F. AC,BF cắt nhau tại Q . Cmr: QC²=QE.QA

Answer 1

Lời giải:
Từ điều kiện đề bài ta suy ra $EF\parallel BC, FC\parallel AB$

Áp dụng định lý Ta-let cho $EF\parallel BC$ ta có:

\(\frac{EQ}{QC}=\frac{FQ}{QB}(1)\)

Áp dụng định lý Ta-let cho $FC\parallel AB$ ta có:

\(\frac{QC}{QA}=\frac{FQ}{QB}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{EQ}{QC}=\frac{QC}{QA}\Rightarrow QC^2=QE.QA\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

+ Xét ΔABE có AB//CF theo hệ quả định lý Ta-lét ta có :

\(\frac{QC}{QA}=\frac{QF}{QB}\)

+ BC//EF \(\Rightarrow\frac{QE}{QC}=\frac{QF}{QB}=\frac{QC}{QA}\)

\(\Rightarrow QC^2=QE\cdot QA\)