Question

Cho tam giác ABC ,đường cao BE,CF cắt nhau tại K. Gọi O là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với K qua O.

a .Chứng minh AB vuông góc với BI

B .Chứng minh AE.AC = AF.AB ,BF.BA=BE.IC.

C .Gọi N là trung điểm của AI.Chứng minh rằng N là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.

Answer 1

a: Xét tứ giác BKCI có

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của KI

Do đó: BKCI là hình bình hành

Suy ra: BI//CK và CI=BK

=>AB\(\perp\)BI

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc BAE chung

DO đó:ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

Xét ΔBFK vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBK chung

Do đo:S ΔBFK\(\sim\)ΔBEA
SUy ra: BF/BE=BK/BA

=>BF/BE=IC/BA

hay \(BF\cdot BA=BE\cdot IC\)