Question

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?

Answer 1

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Ta sẽ chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Do E, I lần lượt là trung điểm của AB và AM nên EI là đường trung bình của tam giác ABM. Suy ra:
EI \\ BM suy ra EI // BC. (1)
Do I, F lần lượt là trung điểm của AC và AM nên IF là đường trung bình của tam giác AMC.
Suy ra: IF // MC suy ra FI // BC. (2)
Từ (1) và (2) ta có EI và FI cùng song song với BC nên ba điểm E, F, I thẳng hàng.
Do E, F cố định nên khi M khi di chuyển trên BC thì I di chuyển trên EF.