Question

Cho tam giác ABC đều có I và K là trung điểm của AB và AC . Chứng minh 4 điểm B,I,K,C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC . Mọi người giúp em với ạ !!!!

Answer 1

Do \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên :

\(BK\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=90^0\)

\(CI\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{CIB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{CIB}=90^0\) . Mà hai góc \(\widehat{BKC}\) và \(\widehat{CIB}\) cùng nhìn cạnh BC và bằng nhau nên \(BIKC\) là tứ giác nội tiếp .

\(\Rightarrow B.I,K,C\) cùng thuộc một đường tròn ( đpcm )

Chúc bạn học tốt