Kẻ BH vuông góc vs AC
Qua B kẻ đường kính BM của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác ABH vuông tại H
\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABM nội tiếp đườn tròn đường kính BM
=> Tam giác ABM vuông tại A
=> Góc BAM = 900
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\\\widehat{C}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{C}=60^0\)
Xét tam giác ABH và tam giác MBA ta có:
Góc AHB = Góc BAM = 90 độ
Góc M = Góc BAH = 60 độ
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác MBA (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MB}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow\dfrac{12}{MB}=\dfrac{6\sqrt{3}}{12}\Rightarrow MB=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
