Question

Cho tam giác ABC, D là tung điểm của BC trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DA=DM Chứng minh rằng :

a) tam giac ADB=tam giác MDC và AB=MC

b) AB // MC

c) Gọi E là một điểm trên AB, F là một điểm trên CM sao cho AE=MF chứng minh ba điểm E,D,F thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta MDC\) có:

\(AD=DM\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\) ( đôi đỉnh)

\(BD=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=MC\) ( hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta ADB=\Delta MDC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CMD}\) ( hai cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{CMD}\) là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\) AB // MC