Question

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90\(^{^o}\).Kẻ phân giác BD của \(\widehat{ABC}\) (D\(\in\)AC).Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BA=BK.

Khi \(\widehat{AKD}\)=38\(^{^O}\) thì tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=...;\(\widehat{C}\)=....

Answer 1

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên:
ABD=DBK=\(\dfrac{ABC}{2}\)

Xét tam giác ABD và tam giác KBD, có:
BA=BK ( gt)
ABD=DBK ( cmt)
BD: cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD= tam giác KBD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BAD=BKD ( hai góc tương ứng)
Mà BAD= 90 độ=> BKD=90 độ
Ta có: AKD+AKB=BKD
hay 38+AKB=90 độ
=> AKB=52 độ
Xét tam giác BAI và tam giác BKI, có:
BA=BK ( gt)
ABD=KBD ( cmt)
BD: cạnh chung
=> tam giá BAI= tam giác BKI (c.g.c)
=> BIA=BIK (hai góc tương ứng)
Mà BIA+BIK=180 độ ( kề bù)
=> BIA+BIA=180 độ
=> BIA=90 độ
Áp dụng tính chất tổng ba góc của tam giác, có:
DBK+BIK+AKB=180 độ
=>DBK+90+52=180 độ
=>DBK=38 độ
Do DBK=\(\dfrac{ABC}{2}\)
=> ABC=DBK.2
=> ABC=38.2=76 độ
Do tam giác ABC có góc A là góc vuông cho nên:
A=B+C
hay 90=76+C
=> C=14 độ
Vậy B=76 độ
C=14 độ