Question

cho tam giác ABC, có \(\widehat{A}\) là góc vuông, có AB= 6cm , AC=8cm và đường cao là AH.

a) tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b)cm: AB² = BH.BC

c)tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt BC tại I , tính BI

Answer 1

a,Xét tam giác HBA và ABC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) tam giác HBA ~ ABC (g.g)

Answer 2

a,b: Xét tam giác HBA và ABC có:

góc AHB=BAC(=90^o)

chung góc B

--> tam giác HBA đồng dạng ABC

---> \(\dfrac{BA}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\) --->AB²=BH.BC(đpcm)

c. Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lý Pytago ta có:

BC²=AB²+AC²

----> BC=10(cm)

Xét tam giác ABC có AI là phân giác ---> \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BI}{IC}\)

--> \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BI}{BI+IC}\)---> \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BI}{BC}\)--> \(\dfrac{6}{14}\)=\(\dfrac{BI}{10}\)

----> BI=\(\dfrac{30}{7}\)