\(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB. CMR:
a,\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
b, G là trọng tâm tam giác MNP
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\)
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho AM = 1/2 MB; AN = 3NC, K là trung điểm MN. Biểu thị \(\overrightarrow{AK}=m.\overrightarrow{AB}+n.\overrightarrow{AC}\), tích m.n = ...
1.Cho △ABC. Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và BC. Đặt\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{b}\).Biểu diễn các véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\) theo \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
2.Cho △ABC.Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}\).Hãy phân tích véc tơ \(\overrightarrow{CM}\)theo hai véc tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CB}\)
3. Cho △ABC. Gọi M;N;P lần lượt trên cách cạnh AB;BC;CA của △ABC sao cho MB =2MA;NC=2NB;PA=2PC.CMR : \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Cho △ ABC. G là trọng tâm △ ABC; M là trung điểm AB; N thuộc tia AC sao cho 2AN = 3AC. K thỏa mãn \(\overrightarrow{KN}+2\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{0}\). Phân tích \(\overrightarrow{GK}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
1. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: \(2\overrightarrow{IJ}\) =\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BD}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{BC}\)
2. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}\) + \(\overrightarrow{BN}\) + \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{O}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a (a>0).
1) D là điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC, CA, AB. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP, ABC. Chứng minh rằng D, G, G' thẳng hàng.
2) Tìm GTNN của biểu thức \(y=3\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|+\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|\)theo a khi I thay đổi trên đường thẳng AB.
Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}\) \(\left(k\ne1\right)\).
a, Phân tích \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b, Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD, BC, MN sao cho \(\overrightarrow{AP}=l\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BQ}=l\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MI}=l\overrightarrow{MN}\). Chứng minh rằng: I, Q, P thẳng hàng
