Question

Cho Tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA

a)Cm: Tứ giác AMNP là hình Bình thành

b) Gọi I là trung điểm của AN.CM 3 điểm M,I,P thẳng hàng

Answer 1

- Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Xét tam giác BAC có:

MB = MA (gt)

NB = NC  (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác BAC

=> MN // AC => MN // AP

 và MN = \(\frac{1}{2}\) AC => MN = AP

Xét tứ giác AMNP có:

MN // AP (cmt)

MN = AP (cmt)

=> Tứ giác AMNP là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Vì AMNP là hình bình hành

=> Hai đường chéo phải cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AN

=> IM = IP

=> I là trung điểm của của MP

=> M, I, P thẳng hàng