Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng qua M song song với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC.

Answer 1

Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .

Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có: 

\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)

Tương tự, xét 

tam giác ADC với GN // DC, ta có: 

\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).