Ta có: M là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến
mà \(AM=\frac{1}{2}BC\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông tại A (định lí đảo)
Rồi oki!!!
Hình thì vẫn như trên nhé!!!
Ta có:
\(AM=\frac{1}{2}BC\) (gt)
M là trung điểm BC (gt) \(\Rightarrow MB=MC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AM=MB=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
Xét \(\Delta AMC\) có: AM = MC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC} = \widehat{C}\) (t/c) (1)
Xét \(\Delta ABM\) có: AM = AB (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{B}\) (t/c) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{B} +\widehat{C} + \widehat{BAC} = 180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{BAM} + \widehat{MAC} = 180^0\)(3)
Từ (1)(2)(3)
\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{BAM} + 2 \widehat{MAC} = 180^0\)
\(\Rightarrow\)\(2 (\widehat{BAM} + \widehat{MAC}) = 180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC} = 90^0\)
Vì M là trung điểm của BC nên BM=MC=\(\dfrac{1}{2}\)BC
mà AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC \(\Rightarrow\) BM=AM=MC
Xét \(\Delta\)ABM có AM=BM nên \(\Delta\)ABM cân tại M nên \(\widehat{BAM}=\widehat{B}\)
Xét \(\Delta\)AMC có AM=MC nên \(\Delta\)AMC cân tại M nên \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta\)ABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}\) =180
mà \(\widehat{BAC}\) =\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\)
Suy ra \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\) =180
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{B}\) ,\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Suy ra 2(\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\))=180
\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\) =180/2=90
hay \(\widehat{BAC}=90\) Suy ra \(\Delta\) ABC vuông tại A (ĐPCM)
