Question

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90⁰ . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90⁰ ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:

a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.

Answer 1

(hình vẽ bạn tự vẽ nha)

a) Vẽ AH \(\perp\)BC; ( H \(\in\)BC) của tam giác ABC

+ hai tam giác vuông AHB và BID có:

BD= AB (gt)

Góc A₁= góc B₁( cùng phụ với góc B₂)

\(\Rightarrow\) tam giác AHB= tam giác BID ( cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AH\(\perp\)BI (1) và DI= BH

+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A₂= góc C₁( cùng phụ với góc C₂)

AC=CE(gt)

\(\Rightarrow\)tam giác AHC= tam giác CKB ( cạnh huyền-góc nhọn) \(\Rightarrow\)AH= CK (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BI= CK và EK = HC.(đpcm)

b) Ta có: DI=BH ( chứng minh trên)

t­ương tự: EK = HC

Từ đó BC= BH +HC= DI + EK.(đpcm)