Kẻ AH⊥BC tại H
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC tại H)
nên \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{BAH}=30^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{BAH}\) là cạnh AH
nên \(AH=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí)
hay AH=5(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=10^2-5^2=75\)
\(\Leftrightarrow BH=5\sqrt{3}cm\)
Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
⇔HC=BC-BH
⇔\(HC=16-5\sqrt{3}\)(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2+\left(16-5\sqrt{3}\right)^2=356-160\sqrt{3}\)
hay \(AC=\sqrt{356-160\sqrt{3}}\simeq8.88cm\)
