Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Túc Cầu

Cho tam giác ABC có góc ABC và góc ACB là các góc nhọn. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho góc DAB = gocsBCM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, đường thẳng này cắt đường trung trực của đoạn thẳng AB ở E. Chứng minh đường thẳng DE và đường thẳng AC vuông góc với nhau.

Akai Haruma
9 tháng 11 2019 lúc 23:22

Xin lỗi bạn bây giờ mình mới có thời gian check inb và suy nghĩ bài tập.

Lời giải:
Gọi $T$ là giao điểm $ED$ với $AC$, $I$ là giao điểm $CM$ với $AD$

Xét tứ giác $ACIB$ có $\widehat{BCM}=\widehat{DAB}=\widehat{IAB}$ (giả thiết) nên $ACIB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{MEB}(=90^0-\widehat{MBE})$, và $\widehat{MEB}=\widehat{MEA}$ (do $ME$ là trung trực của $AB$)

Suy ra $\widehat{AIC}=\widehat{MEA}$

$\Rightarrow AMIE$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AME}=90^0\Rightarrow \widehat{EID}=90^0$

Xét tứ giác $IBDE$ có $\widehat{EID}=\widehat{EBD}=90^0$ nên $IBDE$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{IET}=\widehat{IBD}=180^0-\widehat{CBI}=\widehat{CAI}$ (do tứ giác $ACBI$ nội tiếp)

$=180^0-\widehat{TAI}$

$\Rightarrow \widehat{IET}+\widehat{TAI}=180^0$ nên tứ giác $AIET$ nội tiếp.

$\Rightarrow \wideat{ETA}=\widehat{AIE}=90^0$

$\Rightarrow DE\perp AC$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
9 tháng 11 2019 lúc 23:29

Hình vẽ:
Violympic toán 9

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Túc Cầu
30 tháng 10 2019 lúc 21:14

Cố lên !!! ok

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Túc Cầu
31 tháng 10 2019 lúc 21:43

@Akai Haruma nhờ cô giúp em với ạ !!!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
lê tường
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết