Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Vẽ AH vuông góc với BC; HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm I sao cho EI=EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm K sao cho FK=FH.
a) Chứng minh AI=AH
b) Chứng minh AC là phân giác của góc HAK
c) Chứng minh A là trung điểm của IK. Suy ra BI//CK
a: Xét ΔAHI có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyên
nên ΔAHI cân tại A
=>AI=AHvà AB là phân giác của góc HAI(1)
b: Xét ΔAHK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔHKA cân tạiA
=>AH=AK và AC là phân giác của góc HAK(2)
c: Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
BH=BI
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>góc BIA=90 độ
=>BI vuông góc với IK(3)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
DO đó: ΔAHC=ΔAKC
=>góc AKC=90 độ
=>CK vuông góc với KI(4)
Từ (3), (4) suy ra BI//CK
