Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HK vuông góc với AC, chứng minh: a, AH=MK. b, gọi D và E là các điểm đối xứng của H lần lượt qua AB, AC. Chứng minh BD//CE. c, trên KC lấy điểm F sao cho KF=HM. SH cắt MK tại O. KH cắt MF tại I. Ch ứngminh HFKM là hình bình hành. d, OI//AC
a: Xét tứ giác AMHK có góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
nên AMHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AM là đường trung tuyến, là đừog cao
nên ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
DO đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc AHB=góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DA(2)
Xét ΔAHE có
AC vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AHC=góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với EA(4)
Từ (1) và (3) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng(5)
Từ (2), (4) và (5) suy ra BD//CE
TrướcSau
