Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cbh vuông tại h:
ta có: cotg b = \(\dfrac{bh}{hc}\)= cotg 30 (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cha vuông tại h:
Ta có: cotg a = \(\dfrac{ah}{hc}\)= cotg 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cot 30 + cotg 45=1+ \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{bh}{hc}\)+\(\dfrac{ah}{hc}\) mà ah + hb = ab = 5 (cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{ah}{hc}\)=\(\dfrac{bh+ah}{hc}\)=\(\dfrac{5}{hc}\)=1+\(\sqrt{3}\)
⇒ hc = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)∼1,83 (cm)
⇒\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{bh}{1,83}\)= 1+\(\sqrt{3}\) ⇒bh ∼ 4,17 (cm)
⇒ ah + bh = ah + 4,17 =5 ⇒ ah = 5- 4,17 = 0,83 (cm)
Vậy ah=0,83 cm
hc∼1,83 cm
bh∼4,17 cm
