Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK=EC.

a, CMR: ba điem K,D,E thẳng hàng

b, Kéo dài đường thẳng DE cắt AB tại K. CMR AK=EC

Answer 1

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

AK=EC

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{ADK}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>K,D,E thẳng hàng

b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

Suy ra: AK=EC