Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC.Từ E kẻ đường song song BG, đường thẳng này cắt FG ttại H.

a. Tứ giác AEFG là hình gì

b. Chứng minh BEHG là hình bình hành

c. Chứng minh AFCH là hình thoi

d.Tam giác vuông ABC cố điều kiện gì thì AFCH là hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABC có CG/CA=CF/CB

nên GF//AB và FG=AB/2

=>FG//AE và FG=AE
=>AEFG là hình bình hành

mà góc GAE=90 độ

nên AEFG là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEHG có

BE//HG

BG//HE

Do đó: BEHG là hình bình hành

c: BEHG là hình bình hành

nên HG=EB=GF

=>G là trung điểm của HF

Xét tứ giác AFCH có

G là trung điểm chung của AC và FH

FA=FC

Do đó: AFCH là hình thoi