Question

cho tam giác ABC có góc A bằng 60^0. các tia phân giác của các góc B, cC cắt nhau tại I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D,E. chứng minh rằng :ID= IE

giúp vs

Answer 1

Gọi IK là đường phân giác của \(BIC\)^

Ta có:B^+C^=180-A^=120

\(\Rightarrow DBC\)^+ECB^=120:2=60

\(\Rightarrow\)BIC^=180-60=120

\(\Rightarrow\)BIE^=180-BIC^=180-120=60(kề bù)

Mà BIC^=120\(\Rightarrow\)BIK^=60

Xét t/g BIK và t/g BIE có:

BIE^=BIK^,IBK^=IBE^,BI chung

\(\Rightarrow\)t/g BIK=t/g BIE(g.c.g)

\(\Rightarrow IE=IK\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow ID=IK\)

\(\Rightarrow ID=IE\)

 

Answer 2

Tự vẽ hình

Gọi IK là đường phân giác của góc BIC. Lại có: B^+C^=180∘−A^=180∘−60∘=120∘ ⇒2B1^+2C1^=120∘⇒B1^+C1^=60∘⇒BIC^=180∘−60∘=120∘ Khi đó I1^=I2^=I3^=I4^=60∘ Ta có: B1^=B2^;I1^=I2^;BI: cạnh chung ⇒ΔBIE=ΔBIK(g.c.g)⇒IK=IE Chứng minh tương tự: ID=IK Do đó ID=IE