Question

cho tam giac abc co goc a bang 120 do ,phan giac ad.ke DE vuong goc AB,DFvuong goc AC.trên cac doan EB va FC lấy 2 điểm I và K sao cho EI =FK

 

a)chứng minh tam giac DEF là tam giac đều

b)                                    DIK                          cân

Từ Cker đường thẳng song song ad cắt ba ở m.chứng minh tam giác MAC là tam giac đều

Answer 1

0

a) 

Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DFA, có: 

Chung DA

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

=> \(\Delta DEA=\Delta DFA\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DF ; EA=AFvà \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) đồng thời \(\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=\widehat{EDF}\)

=> \(\widehat{EDF}=2\widehat{ADF}\)

Mà trong tam giác DAF vuông tại F,có: \(\widehat{ADF}+\widehat{DAF}=90^o\)

Mà \(\widehat{DAF}=120^o:2=60^o\)=> \(\widehat{EDF}=60^o\)

=> tam giác DEF là tam giác đều.

b) Ta có: IE=KF và AE=AF => EA+EI=AF+FK => AI=AK

Xét tam giác DIA và tam giác  DKA, có:

IA=AF

\(\widehat{IAD}=\widehat{KAD}\)

Chung AD

=> \(\Delta DIA=\Delta DKA\left(c.g.c\right)\)=> DI=DK. => tam giác DIK là tam giác cân.

c) 

*) Góc CAM kề bù với góc BAC => \(\widehat{CAM}+\widehat{BAC}=180^o\) mà \(\widehat{BAC}=120^o=>\widehat{CAM}=180^o-120^o=60^o\)

*) Do AD//MC => \(\widehat{BAD}=\widehat{BMC}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

=> tam giác ACM là tam giác đều