Question

cho tam giác ABC , có góc A , B , C ti le voi 3 , 2 , 1

a, Tính số đo các góc

b, gọi D là trung điểm của AC . Kẻ DM vuông góc với AC , M thuộc BC . Chứng minh rằng tam giác ABM đều

Answer 1

a) Gọi số đo 3 góc của tam giác ABC lần lượt là d, e, f.

Ta có: \(\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}\) và d + e + f = 180^o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

Áp dụng t/c dãy t/s = nhau:

\(\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}=\dfrac{d+e+f}{3+2+1}=\dfrac{180}{6}=30\)

=> \(\dfrac{d}{3}=30\Rightarrow d=90\)

=> \(\dfrac{e}{2}=30\Rightarrow e=60\)

=> \(\dfrac{f}{1}=30\Rightarrow f=30\)

Vậy số đo 3 góc A, B, C lần lượt là 90^o, 60^o, 30^o.

b) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A

D trung điểm AC; DM vuông góc BC

=> M trung điểm BC.

=> AM trung tuyến thuộc cạnh huyền.

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=60^o\)

=> Tam giác ABM đều.