Question

Cho tam giác ABC có góc A = \(\alpha\) với \(\alpha\) < 90 độ . Tia phân giác của góc trong B và C cắt nhau tại I , tia phân giác ngoài của B và C cắt nhau ở K .

a, Chứng minh rằng  tam  giác IBK , IKC vuông 

b, Cho B = 2 lần C . Tính B và C theo \(\alpha\)

Answer 1

a) Ta có :

Góc B₁ + Góc B₂ = 180^o

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)Góc B₁ + \(\frac{1}{2}\)Góc B₂ = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc ABx + Góc ABI = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc IBx = 90^o

Mà góc IBx + góc IBK = 180^o ( kề bù )

\(\Rightarrow\)Góc IBK = 90^o ; nên \(\Delta IBK\) vuông tại B.

Chứng minh tương tự, ta cũng có góc ICK vuông, nên  \(\Delta ICK\)vuông tại C.

b) Ta có :

Góc B + Góc C = \(180^o-\)Góc A

\(\Rightarrow2.\)Góc C + Góc C = 180^o - \(\alpha\)

Góc C = \(\frac{180^o-\alpha}{3}=60^o-\frac{\alpha}{3}\)

Góc B = \(\left(60^o-\frac{\alpha}{3}\right).2=120^o-\frac{2\alpha}{3}\)

 

Answer 2

thank 

Answer 3

thank you ! .................