Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác DCE. So sánh các độ dài EA và ED

b) Chứng minh góc BED = góc ACB

c) Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.

Answer 1

a) Xét ΔACE và ΔDCE có

CA=CD(gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), D∈CB)

CE là cạnh chung

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-g-c)

⇒EA=ED(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)

Ta có: ΔACE=ΔDCE(cmt)

⇒\(\widehat{A}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{A}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CDE}=90^0\)

hay ED⊥CB

⇒\(\widehat{BDE}=90^0\)

Xét ΔBED có \(\widehat{BDE}=90^0\)(cmt)

nên ΔBED vuông tại D(định nghĩa tam giác vuông)

⇒\(\widehat{BED}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BED}=\widehat{ACB}\)(đpcm)