Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại D. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho CE =AC. Chứng minh: a) DA =DE. b) DC là đường trung trực của đoạn thẳng AE. c) góc B + 2. góc AED = 90 độ

Answer 1

a. Xét \(\Delta DAC\:va\:\Delta DEC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}EC=AC\\\widehat{DCA}=\widehat{ECD}\\DC\:la\:canh\:chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC=\Delta DEC\)

b. Xét \(\Delta AEC\:\)có: AC=EC

\(\Rightarrow\Delta AEC\: \) cân tại C

Lại có CD là đường phân giác của góc C

\(\Rightarrow\) CD vừa là đường trung trực của AE

c. Xét \(\Delta AED\:\)có: DA=DE

\(\Rightarrow\Delta AED\: \)cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Ta có: \(\Delta DAC=\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEC\:}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{B}\)+\(\widehat{BDE}\)=90⁰

Mà \(\widehat{BDE}=\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=2\widehat{AED}\) (góc ngoài \(\Delta DEA\))

\(\Rightarrow\widehat{B}+2\widehat{AED}=90^0\)

Answer 2

https://i.imgur.com/Wpm0Prm.jpg