Question

Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ. Tia phân giác BE của góc ABC (E thuộc AC). Trên BC lấy M sao cho BM = BA.

a) Chứng minh ΔBEA = ΔBEM.

b) Chứng minh EM vuông góc BC.

c) So sánh góc ABC và góc MEC.

Answer 1

a/ Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta BEM\) có:

\(BA=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) ( vì BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

\(BE\) cạnh chung

Do đó \(\Delta BEA=\Delta BEM\left(c.g.c\right)\left(dpcm\right)\)

Answer 2

b) \(\Delta BAE=\Delta BME\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BME}=90^o\), vì vậy EM vuông góc với BC.
c) Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ta có:
\(\widehat{MEC}+\widehat{ECM}+\widehat{EMC}=180^o\).
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\).
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EMC}=90^o\).
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{MEC}\).