P/s: Sửa đề thành so sánh AD và DE
Xét △BAD và △BED có:
BA = BE (gt)
DBA = DBE (BD: phân giác ABE)
BD: chung
\(\Rightarrow\)△BAD = △BED (c.g.c) (*)
\(\Rightarrow\)DA = DE (2 cạnh tương ứng)
Từ (*) \(\Rightarrow\)BAD = BED (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)BED = 90o
Xét △EDC vuông tại E:
\(\Rightarrow\)EDC + ECD = 90o (1)
Xét △BAC vuông tại A:
\(\Rightarrow\)ABC + ECD = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC = EDC
b) Gọi I là giao điểm của BD, AE
Xét △BAI và △BEI có:
BA = BE (gt)
IBA = IBE (IB: phân giác ABE)
IB: chung
\(\Rightarrow\) △BAI = △BEI (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BIA = BIE (2 góc tương ứng)
Mà BIA + BIE = 180o (kề bù)
Suy ra BIA = BIE = 90o
Khi đó, BI \(\perp\)AE hay BD \(\perp\)AE (đpcm)
Sửa đề: So sánh các đoạn AD và DE
a)
*So sánh AD và DE
Xét ΔABD và ΔBED có
AB=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔBED(c-g-c)
⇒AD=DE(hai cạnh tương ứng)
*So sánh \(\widehat{EDC}\) và \(\widehat{ABC}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Ta có: ΔABD=ΔBED(cmt)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AC)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Xét ΔDEC có DE⊥EC(DE⊥BC, E∈BC)
nên ΔDEC vuông tại E(định nghĩa tam giác vuông)
⇒\(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)
b) Chứng minh AE⊥BD
Gọi O là giao điểm của AE và BD
Xét ΔABO và ΔEBO có
AB=BE(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{EBO}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC, O∈BD)
BO là cạnh chung
Do đó: ΔABO=ΔEBO(c-g-c)
⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒BO⊥AE
hay BD⊥AE(đpcm)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(AB=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
=> \(DE\perp BE\)
Hay \(DE\perp BC.\)
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (1).
+ Vì \(\Delta DEC\) vuông tại \(E\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EDC}+\widehat{DCE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}.\)
=> \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}.\)
b) Vì \(AB=EB\left(gt\right)\)
=> \(B\) thuộc đường trung trực của \(AE\) (3).
+ Vì \(AD=ED\left(cmt\right)\)
=> \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE\) (4).
Từ (3) và (4) => \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).
Hay \(AE\perp BD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
