Question

Cho tam giác ABC có góc A = \(^{120^0}\) , Phân giác AD . Tử D kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy điểm K và I sao cho EK = FI

a) Chứng minh △ DEF đều

b) Chứng minh △ DIK cân

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M . Chứng minh △ MAC dều . Tính AD theo CM = m và CF = n

Answer 1

a)Xét △DEA vuông tại E và △DFA vuông tại F có:

DA chung

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\left(gt\right)\)

⇒△DEA =△DFA (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒DE=DF⇒△DEF cân tại D có \(\widehat{D}=60^0\) nên △DEF đều (đpcm)

b) Xét △ DEK và △DFI có:

DE=DF(cmt)

∠DEK=∠DFI (=90⁰)

EK=FI (gt)

⇒△ DEK = △DFI (cgc)⇒DK=DI⇒△DIK cân tại D (đpcm)

c)Ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{CAM}=180^0\Rightarrow120^0+\widehat{CAM}=180^0\Rightarrow\widehat{CAM}=180^0-120^0=60^0\) (1)

Ta lại có:

\(\widehat{ACM}=\widehat{DAC}=60^0\)(so le trong) (2)

Từ (1) và (2)⇒△CAM đều (đpcm)