Question

cho tam giác ABC, có đường cao AE. gọi F và D tương ứng là trung điểm các cạnh AB, ÁC. gọi G là điểm đối xứng của E qua điểm D. gọi H là diem doi xung cua E qua F.

a.chứng minh rằng AECG là hình chữ nhật

b.Chứng minh rằng ba điểm H, A, G thẳng hàng

c.Chứng minh rằng BCGH là hình chữ nhật

Answer 1

Hình pn tự vẽ.

a) Ta có G đối xứng với E qua D \(\Rightarrow ED=GD\)

Mà D là trung điểm của cạnh AC\(\Rightarrow AD=CD\)

\(\Rightarrow\) AECG là hình bình hành(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà \(\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow AECG\) là hcn (1)

b) Tương tự (1) cm được AEBH là hcn (2)

\(\Rightarrow HA//BE\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AG//CE\)

Theo tiên đề ơ clit \(\Rightarrow H,A,G\) thẳng hàng

c) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{G}=90^0\)(3)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow\widehat{H}=\widehat{B}=90^0\)(4)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) =>BCGH là hcn (tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật)