Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. Gọi chân đường vuông góc hạ từ M nằm trong tam giác đến cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Xác định vị trí của M để \(\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC đều cạnh a. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Gọi S là diện tích tam giác có ba cạnh AM, BM, CM. Chứng minh rằng: S\(\le\)\(\dfrac{1}{3}\)SABC.
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với CA; MF vuông góc với AB
Đặt AB = c ; AC = b; BC = a; MD = x; ME = y; MF = z và SΔABC=S
CMR: ax+by+cz=2S
Từ đó tìm min \(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.
CMR:\(\frac{AC}{MH}\)+\(\frac{AB}{MK}\)=1
Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ O đến các cạnh BC = a; CA = b; AB = c của ΔABC. CM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\sqrt{\frac{R}{2}}\)
22 tháng 2 2020 lúc 23:52
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác đó. Gọi Mo, No, Po lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC và BC với (O). Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+CNBC
a) Chứng minh rằng : Góc PoMoNo frac{1}{2}( góc BAC + góc ABC )
b) Chứng minh rằng : tam giác OMN là tam giác cân
c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho MN ngắn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác đó. Gọi Mo, No, Po lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC và BC với (O). Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+CN=BC
a) Chứng minh rằng : Góc PoMoNo = \(\frac{1}{2}\)( góc BAC + góc ABC )
b) Chứng minh rằng : tam giác OMN là tam giác cân
c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho MN ngắn nhất
8 tháng 3 2021 lúc 19:41
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao tam giác MNP chứng minh FP là tia phân giác của góc BFC b)DA.FB.EC=EA.BD.FC
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên BC,AC,AB. xác định vị trí của M sao cho tổng \(MD^2\)+ \(ME^2\)+ \(MF^2\) đạy GTNN