Câu hỏi của Lê Quốc Vương

Question

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC =a, AC =b, AB=c thoả mãn:

a2+b2>5c2. Chứng minh rằng góc C<60o

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

Giải: +) Giả sử $0< a\le c$ ta có: $a^2\le c^2$ $a^2+b^2>5c^2$ $\Rightarrow a^2+b^2>5a^2$ $\Rightarrow b^2>4a^2$ $\Rightarrow b>2a$ (1) $c^2>a^2\Rightarrow b^2+c^2>a^2+b^2>5c^2$ $\Rightarrow b^2>4c^2$ $\Rightarrow b>2c$ (2) Cộng (1), (2) $\Rightarrow2b>2a+2c$ $\Rightarrow b>a+c$ ( vô lí ) $\Rightarrow c< a$ +) Chứng minh tương tự suy ra c < b $\left\{{}\begin{matrix}c< a\c< b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}< \widehat{A}\\widehat{C}< \widehat{B}\end{matrix}\right.\Rightarrow2\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}$ $\Rightarrow3\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ $\Rightarrow3\widehat{C}< 180^o$ $\Rightarrow\widehat{C}< 60^o\left(đpcm\right)$ Vậy...Câu trả lời: Giải: +) Giả sử $0< a\le c$ ta có: $a^2\le c^2$ $a^2+b^2>5c^2$ $\Rightarrow a^2+b^2>5a^2$ $\Rightarrow b^2>4a^2$ $\Rightarrow b>2a$ (1) $c^2>a^2\Rightarrow b^2+c^2>a^2+b^2>5c^2$ $\Rightarrow b^2>4c^2$ $\Rightarrow b>2c$ (2) Cộng (1), (2) $\Rightarrow2b>2a+2c$ $\Rightarrow b>a+c$ ( vô lí ) $\Rightarrow c< a$ +) Chứng minh tương tự suy ra c < b $\left\{{}\begin{matrix}c< a\c< b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}< \widehat{A}\\widehat{C}< \widehat{B}\end{matrix}\right.\Rightarrow2\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}$ $\Rightarrow3\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ $\Rightarrow3\widehat{C}< 180^o$ $\Rightarrow\widehat{C}< 60^o\left(đpcm\right)$ Vậy...

Hình học lớp 7

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)