a) Ta có:
\(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=60^0\right)\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét △DAC và △BAE có:
DA=BA (gt)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
AC=AE (gt)
⇒△DAC =△BAE (cgc)
⇒DC=BE (đpcm)
b)Đặt giao điểm của AB và DC là H, ta có:
\(\widehat{DAH}+\widehat{HDA}+\widehat{DHA}=180^0\)
\(\widehat{BHI}+\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=180^0\)
mà ta có: \(\widehat{DHA}=\widehat{BHI}\)(đối đỉnh); \(\widehat{HDA}=\widehat{IBH}\)(△DAC =△BAE)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BIH}=60^0\) mà \(\widehat{BIH}+\widehat{BIC}=\widehat{HIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
a) Vì \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) là các tam giác đều (gt).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=60^0\\AD=AB\\AC=AE\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADC\) và \(ABE\) có:
\(AD=AB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DC=BE\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
