Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB < AC.Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa B và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF
c) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C
a)
Xét \(\Delta ABE;\Delta AFE\) có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{EAF}\left(gt\right)\\ AE\left(chung\right)\\ \widehat{AEB}=\widehat{AEF}\left(=90^0\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow AB=AF\)
b)
Xét \(\Delta HDF;\Delta KFD\) có :
\(FH=DK\left(gt\right)\\ \widehat{HFD}=\widehat{KDF}\left(slt\right)\\ DF\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta DHF=\Delta FKD\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow DH=KF;\widehat{HDF}=\widehat{KFD}\\ \)
=> DH // KF
c) dễ !!
