Question

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E và cắt cạnh AC tại F

a) Chứng minh AB=AF

b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH=DK. Chứng minh tam giác DFK = tam giác FDH, từ đó chứng minh DH song song với KF

c) Chứng minh góc ABD = góc AFD, từ đó chứng minh góc ABC lớn hơn góc C

Answer 1

a: Xét ΔABF có

AE là đường cao

AE là đường phân giác

Do đó: ΔABF cân tại A

b:

Xét tứ giác KDHF có

KD//HF

KF//HD

Do đó: KDHF là hình bình hành

Suy ra: DH//KF

Xét ΔDFK và ΔFDH có

FD chung

FK=DH

DK=FH

DO đó: ΔDFK=ΔFDH

c: Xét ΔABC có AB<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)