Question

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.

b) Chứng minh: HB. HD = HC. HE

c) Chứng minh: góc ADE = góc ABC

d) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90^o. Chứng minh rằng: AM = AN.

Answer 1

a) + ΔABD ∼ ΔACE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

b) + ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)

\(\Rightarrow HB\cdot HD=HC\cdot HE\)

c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)