Kẻ \(AH\perp BC.\Delta ABD\) cân tại $A$ có \(AH\perp BD\) nên $BH=HD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{2}{2}=1(cm)$
$AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=2cm$
Đặt $DC=x(x>0)$. Theo tính chất đường phân giác, ta có:
$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC} \Rightarrow \dfrac{2}{x}=\dfrac{\sqrt{5}}{AC} \Rightarrow AC=\dfrac{x \sqrt{5}}{2}$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$, theo định lí $Pytago$ ta có:
\(\begin{array}{l} A{H^2} + H{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {2^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{x\sqrt 5 }}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 5 = \dfrac{{5{x^2}}}{4} \Leftrightarrow 4{x^2} + 8x + 20 = 5{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 10 = 0\\ x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 10\left( n \right)\\ x = - 2\left( l \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \(DC=10cm\)
