a)
Xét ΔACIΔACI và ΔBCIΔBCI, có:
AICˆ=BICˆ=900AIC^=BIC^=900
CA=CBCA=CB (Tam giác ABC cân tại C)
CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)
⇒ΔACI=ΔBCI⇒ΔACI=ΔBCI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒IA=IB⇒IA=IB (Hai cạnh tương ứng)
⇔⇔ I là trung điểm của AB
⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:
AC2=IA2+CI2AC2=IA2+CI2
Hay 102=62+CI2102=62+CI2
⇒CI2=102−62=64⇒CI2=102−62=64
⇒CI=64−−√=8⇒CI=64=8
b)
Xét ΔAHIΔAHI và ΔBKIΔBKI, có:
AHIˆ=BKIˆ=900AHI^=BKI^=900
IA=IBIA=IB (I là trung điểm của AB)
CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)
⇒ΔAHI=ΔBKI⇒ΔAHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒IH=IK⇒IH=IK (Hai cạnh tương ứng)
⇒đpcm⇒đpcm
c)
Xét ΔCHIΔCHI và ΔCKIΔCKI, có:
CHIˆ=CKIˆ=900CHI^=CKI^=900
CI là cạnh chung
HCIˆ=KCIˆHCI^=KCI^ (ΔACI=ΔBCIΔACI=ΔBCI)
⇒ΔCHI=ΔBKI⇒ΔCHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)
⇒CH=CK⇒CH=CK (Hai cạnh tương ứng)
⇒ΔCHK⇒ΔCHK cân tại A (Kẻ HK)
⇒CHK=1800−ACBˆ2⇒CHK=1800−ACB^2 (1)
Lại có: ΔABCΔABC cân tại C
⇒CABˆ=1800−ACBˆ2⇒CAB^=1800−ACB^2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒CHKˆ=CABˆ⇒CHK^=CAB^
⇔⇔ HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
