Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Elizabeth James Taylor

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các đoạn thẳng BD = BA, BD vuông góc với BA và CE = CA, CE vuông góc với CA. Kẻ DH, EK vuông góc với đường thẳng BC (K, H thuộc BC). Chứng minh DH + EK = BC

Hoàng Thị Ngọc Anh
13 tháng 1 2017 lúc 13:22

A B C D H K E F

Kẻ đường cao AF.

Vì BD \(\perp\) BA nên \(\widehat{DBA}\) = 90o

Ta có: \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{ABF}\) = 180o

=> \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = 90o (1)

Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:

\(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\) = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = \(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\)

=> \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\)

Xét \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)AFB vuông tại F có:

BD = AB (gt)

\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)AFB (ch - gn)

=> DH = BF (2 cạnh t/ư) (3)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta\)EKC = \(\Delta\)CFA (ch - gn)

=> EK = CF (2 cạnh t/ư) (4)

Ta có: BF + CF = BC (5)

Thay (3); (4) vào (5) ta được:

DH + EK = BC \(\rightarrow\) đpcm


Các câu hỏi tương tự
Thánh Lầy
Xem chi tiết
huu phuc
Xem chi tiết
hồ huy bảo
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Tâm
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Bảo
Xem chi tiết