Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC(F thuộc AC). Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Gọi H là giao điểm của CE và BF; D là giao điểm của AH và BC.
a) Cmr \(MA^2=MB.MC\) và \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}\)
b) Cmr AH vuông góc với BC tại D
c) Gọi I là trung điểm BC. Cmr 4 điểm E,F,D,I cùng nằm trên 1 đường tròn
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Cmr H là trung điểm của PQ
